Принцип действия и КПД тепловых двигателей

Принцип действия и КПД тепловых двигателей. Физика. 10 класс.

Принцип действия и КПД тепловых двигателей. Физика. 10 класс.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Прин­цип дей­ствия теп­ло­во­го дви­га­те­ля

1. Тепловые двигатели

Темой про­шло­го урока был пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки, ко­то­рый за­да­вал связь между неко­то­рым ко­ли­че­ством теп­ло­ты, ко­то­рое было пе­ре­да­но пор­ции газа, и ра­бо­той, со­вер­ша­е­мой этим газом при рас­ши­ре­нии. И те­перь при­шло время ска­зать, что эта фор­му­ла вы­зы­ва­ет ин­те­рес не толь­ко при неких тео­ре­ти­че­ских рас­чё­тах, но и во вполне прак­ти­че­ском при­ме­не­нии, ведь ра­бо­та газа есть не что иное как по­лез­ная ра­бо­та, какую мы из­вле­ка­ем при ис­поль­зо­ва­нии теп­ло­вых дви­га­те­лей.

Опре­де­ле­ние. Теп­ло­вой дви­га­тель – устрой­ство, в ко­то­ром внут­рен­няя энер­гия топ­ли­ва пре­об­ра­зу­ет­ся в ме­ха­ни­че­скую ра­бо­ту (рис. 1).

Рис. 1. Раз­лич­ные при­ме­ры теп­ло­вых дви­га­те­лей (Ис­точ­ник), (Ис­точ­ник)

Как видно из ри­сун­ка, теп­ло­вы­ми дви­га­те­ля­ми яв­ля­ют­ся любые устрой­ства, ра­бо­та­ю­щие по вы­ше­ука­зан­но­му прин­ци­пу, и они ва­рьи­ру­ют­ся от неве­ро­ят­но про­стых до очень слож­ных по кон­струк­ции.

Все без ис­клю­че­ния теп­ло­вые дви­га­те­ли функ­ци­о­наль­но де­лят­ся на три со­став­ля­ю­щие (см. рис. 2):

• На­гре­ва­тель
• Ра­бо­чее тело
• Хо­ло­диль­ник

Рис. 2. Функ­ци­о­наль­ная схема теп­ло­во­го дви­га­те­ля (Ис­точ­ник)

2. Работа газа в тепловых двигателях

На­гре­ва­те­лем яв­ля­ет­ся про­цесс сго­ра­ния топ­ли­ва, ко­то­рое при сго­ра­нии пе­ре­да­ёт боль­шое ко­ли­че­ство теп­ло­ты газу, на­гре­вая тот до боль­ших тем­пе­ра­тур. Го­ря­чий газ, ко­то­рый яв­ля­ет­ся ра­бо­чим телом, вслед­ствие по­вы­ше­ния тем­пе­ра­ту­ры, а сле­до­ва­тель­но, и дав­ле­ния, рас­ши­ря­ет­ся, со­вер­шая ра­бо­ту . Ко­неч­но же, так как все­гда су­ще­ству­ет теп­ло­пе­ре­да­ча с кор­пу­сом дви­га­те­ля, окру­жа­ю­щим воз­ду­хом и т. д., ра­бо­та не будет чис­лен­но рав­нять­ся пе­ре­дан­ной теп­ло­те – часть энер­гии ухо­дит на хо­ло­диль­ник, ко­то­рым, как пра­ви­ло, яв­ля­ет­ся окру­жа­ю­щая среда.

Проще всего можно пред­ста­вить себе про­цесс, про­ис­хо­дя­щий в про­стом ци­лин­дре под по­движ­ным порш­нем (на­при­мер, ци­линдр дви­га­те­ля внут­рен­не­го сго­ра­ния). Есте­ствен­но, чтобы дви­га­тель ра­бо­тал и в нём был смысл, про­цесс дол­жен про­ис­хо­дить цик­ли­че­ски, а не ра­зо­во. То есть после каж­до­го рас­ши­ре­ния газ дол­жен воз­вра­щать­ся в пер­во­на­чаль­ное по­ло­же­ние (рис. 3).

Рис. 3. При­мер цик­ли­че­ской ра­бо­ты теп­ло­во­го дви­га­те­ля (Ис­точ­ник)

Для того чтобы газ воз­вра­щал­ся в на­чаль­ное по­ло­же­ние, над ним необ­хо­ди­мо вы­пол­нить некую ра­бо­ту (ра­бо­та внеш­них сил). А так как ра­бо­та газа равна ра­бо­те над газом с про­ти­во­по­лож­ным зна­ком, для того чтобы за весь цикл газ вы­пол­нил сум­мар­но по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту (иначе в дви­га­те­ле не было бы смыс­ла), необ­хо­ди­мо, чтобы ра­бо­та внеш­них сил была мень­ше ра­бо­ты газа. То есть гра­фик цик­ли­че­ско­го про­цес­са в ко­ор­ди­на­тах P-V дол­жен иметь вид: за­мкну­тый кон­тур с об­хо­дом по ча­со­вой стрел­ке. При дан­ном усло­вии ра­бо­та газа (на том участ­ке гра­фи­ка, где объём рас­тёт) боль­ше ра­бо­ты над газом (на том участ­ке, где объём умень­ша­ет­ся) (рис. 4).

Рис. 4. При­мер гра­фи­ка про­цес­са, про­те­ка­ю­ще­го в теп­ло­вом дви­га­те­ле

Раз мы го­во­рим о неко­ем ме­ха­низ­ме, обя­за­тель­но нужно ска­зать, каков его КПД.

Паровая турбина

В современной технике широко применяют другой тип теплового двигателя. В нём пар или нагретый до высокой температуры газ вращает вал двигателя без помощи поршня, шатуна и коленчатого вала. Такие двигатели называют турбинами.

Ротор паровой турбины

Схема устройства простейшей паровой турбины приведена на рисунке 28. На вал 5 насажен диск 4, по ободу которого закреплены лопатки 2. Около лопаток расположены трубы — сопла 1, в которые поступает пар 3 из котла. Струи пара, вырывающиеся из сопел, оказывают значительное давление на лопатки и приводят диск турбины в быстрое вращательное движение.

Схема паровой турбины

В современных турбинах применяют не один, а несколько дисков, насаженных на общий вал. Пар последовательно проходит через лопатки всех дисков, отдавая каждому из них часть своей энергии.

На электростанциях с турбиной соединён генератор электрического тока. Частота вращения вала турбин достигает 3000 оборотов в минуту, что является очень удобным для приведения в движение генераторов электрического тока.

В нашей стране строят паровые турбины мощностью от нескольких киловатт до 1 200 000 кВт.

Применяют турбины на тепловых электростанциях и на кораблях.

Постепенно находят всё более широкое применение газовые турбины, в которых вместо пара используются продукты сгорания газа.

КПД теплового двигателя

Любой тепловой двигатель превращает в механическую энергию только незначительную часть энергии, которая выделяется топливом. Большая часть энергии топлива не используется полезно, а теряется в окружающем пространстве.

Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника. Газ или пар, который является рабочим телом, получает от нагревателя некоторое количество теплоты. Рабочее тело, нагреваясь, расширяется и совершает работу за счёт своей внутренней энергии. Часть энергии передаётся атмосфере — холодильнику — вместе с отработанным паром или выхлопными газами.

Очень важно знать, какую часть энергии, выделяемой топливом, тепловой двигатель превращает в полезную работу. Чем больше эта часть энергии, тем двигатель экономичнее.

Для характеристики экономичности различных двигателей введено понятие коэффициента полезного действия двигателя — КПД.

Отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя, называют коэффициентом полезного действия теплового двигателя.

Коэффициент полезного действия обозначают η (греч. буква «эта»).

КПД теплового двигателя определяют по формуле

где Ап — полезная работа, Q1 — количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 — количество теплоты, отданное холодильнику, Q1 — Q2 — количество теплоты, которое пошло на совершение работы. КПД выражается в процентах.

Например, двигатель из всей энергии, выделившейся при сгорании топлива, расходует на совершение полезной работы только одну четвёртую часть. Тогда коэффициент полезного действия двигателя равен ¼, или 25% .

КПД двигателя обычно выражают в процентах. Он всегда меньше единицы, т. е. меньше 100% . Например, КПД двигателей внутреннего сгорания 20—40%, паровых турбин — немногим выше 30%.

Домашняя работа

Задание 1. Ответить на вопросы.

1. Какие тепловые двигатели называют паровыми турбинами?
2. В чём отличие в устройстве турбин и поршневых машин?
3. Из каких частей состоит паровая турбина и как она работает?
4. Почему в тепловых двигателях только часть энергии топлива превращается в механическую энергию?
5. Что называют КПД теплового двигателя?
6. Почему КПД двигателя не может быть не только больше 100%, но и равен 100%?

Задание 2. Решить задачи.
☝ При равномерном перемещении груза массой 30 кг по наклонной плоскости была приложена сила 80 Н. Вычисли КПД плоскости, если ее длина 3,6 м, а высота – 60 см.
☝ Какова длина наклонной плоскости, если при перемещении груза массой 1 кг была приложена сила 5 Н? Высота наклонной плоскости 0,2 м, а КПД 80%.
☝ Груз массой 300 кг подняли с помощью рычага на высоту 0,5 м. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения силы опустилась на 4 м. Вычислите КПД рычага.
☝ Какая сила была приложена к длинному плечу рычага с КПД 40%, если груз массой 100 кг был поднят на высоту 10 см, а длинное плечо рычага опустилось на 50 см?

ИНТЕРЕСНО

1. Мощные механизмы приводят в движение не паровыми поршневыми машинами, а паровыми турбинами. Ведь поршневые машины при той же мощности имеют большие размеры и вес и меньший кпд. В ряде случаев это технически неудобно и экономически невыгодно.

2. Чтобы поднять КПД парового двигателя стенки парового котла лучше делать из железа или меди.
Эти металлы улучшат теплопроводность котла и этим поднимут его КПД. Кстати, слой накипи ухудшает теплопроводность котла и приводит к появлению на нем трещин и, в конце концов, к порче котла, поэтому-то так необходимо очищать котел от накипи.

К занятию прикреплен файл «Изобретение и распространение паровых турбин.». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.

Тепловые машины

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: принципы действия тепловых машин, КПД тепловой машины, тепловые двигатели и охрана окружающей среды.

Коротко говоря, тепловые машины преобразуют теплоту в работу или, наоборот, работу в теплоту.
Тепловые машины бывают двух видов — в зависимости от направления протекающих в них процессов.

1. Тепловые двигатели преобразуют теплоту, поступающую от внешнего источника, в механическую работу.

2. Холодильные машины передают тепло от менее нагретого тела к более нагретому за счёт механической работы внешнего источника.

Рассмотрим эти виды тепловых машин более подробно.

Тепловые двигатели

Мы знаем, что совершение над телом работы есть один из способов изменения его внутренней энергии: совершённая работа как бы растворяется в теле, переходя в энергию беспорядочного движения и взаимодействия его частиц.

Рис. 1. Тепловой двигатель

Тепловой двигатель — это устройство, которое, наоборот, извлекает полезную работу из «хаотической» внутренней энергии тела. Изобретение теплового двигателя радикально изменило облик человеческой цивилизации.

Принципиальную схему теплового двигателя можно изобразить следующим образом (рис. 1 ). Давайте разбираться, что означают элементы данной схемы.

Рабочее тело двигателя — это газ. Он расширяется, двигает поршень и совершает тем самым полезную механическую работу.

Но чтобы заставить газ расширяться, преодолевая внешние силы, нужно нагреть его до температуры, которая существенно выше температуры окружающей среды. Для этого газ приводится в контакт с нагревателем — сгорающим топливом.

В процессе сгорания топлива выделяется значительная энергия, часть которой идёт на нагревание газа. Газ получает от нагревателя количество теплоты . Именно за счёт этого тепла двигатель совершает полезную работу .

Это всё понятно. Что такое холодильник и зачем он нужен?

При однократном расширении газа мы можем использовать поступающее тепло максимально эффективно и целиком превратить его в работу. Для этого надо расширять газ изотермически: первый закон термодинамики, как мы знаем, даёт нам в этом случае .

Но однократное расширение никому не нужно. Двигатель должен работать циклически, обеспечивая периодическую повторяемость движений поршня. Следовательно, по окончании расширения газ нужно сжимать, возвращая его в исходное состояние.

В процессе расширения газ совершает некоторую положительную работу . В процессе сжатия над газом совершается положительная работа (а сам газ совершает отрицательную работу ). В итоге полезная работа газа за цикл: .

Разумеется, должно быть 0′ alt=’A>0′ /> , или (иначе никакого смысла в двигателе нет).

Сжимая газ, мы должны совершить меньшую работу, чем совершил газ при расширении.

Как этого достичь? Ответ: сжимать газ под меньшими давлениями, чем были в ходе расширения. Иными словами, на -диаграмме процесс сжатия должен идти ниже процесса расширения, т. е. цикл должен проходиться по часовой стрелке (рис. 2 ).

Рис. 2. Цикл теплового двигателя

Например, в цикле на рисунке работа газа при расширении равна площади криволинейной трапеции . Аналогично, работа газа при сжатии равна площади криволинейной трапеции со знаком минус. В результате работа газа за цикл оказывается положительной и равной площади цикла .

Хорошо, но как заставить газ возвращаться в исходное состояние по более низкой кривой, т. е. через состояния с меньшими давлениями? Вспомним, что при данном объёме давление газа тем меньше, чем ниже температура. Стало быть, при сжатии газ должен проходить состояния с меньшими температурами.

Вот именно для этого и нужен холодильник: чтобы охлаждать газ в процессе сжатия.

Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или охлаждающая проточная вода (для паровых турбин). При охлаждении газ отдаёт холодильнику некоторое количество теплоты .

Суммарное количество теплоты, полученное газом за цикл, оказывается равным . Согласно первому закону термодинамики:

где — изменение внутренней энергии газа за цикл. Оно равно нулю: , так как газ вернулся в исходное состояние (а внутренняя энергия, как мы помним, является функцией состояния). В итоге работа газа за цикл получается равна:

Как видите, : не удаётся полностью превратить в работу поступающее от нагревателя тепло. Часть теплоты приходится отдавать холодильнику — для обеспечения цикличности процесса.

Показателем эффективности превращения энергии сгорающего топлива в механическую работу служит коэффициент полезного действия теплового двигателя.

КПД теплового двигателя — это отношение механической работы к количеству теплоты , поступившему от нагревателя:

С учётом соотношения (1) имеем также

КПД теплового двигателя, как видим, всегда меньше единицы. Например, КПД паровых турбин приблизительно , а КПД двигателей внутреннего сгорания около .

Холодильные машины

Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело — ещё больше нагревалось.

Рис. 3. Холодильная машина

Ключевое слово здесь — «самопроизвольно». Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему оказывается вполне возможным. Это и делают холодильные
машины.

По сравнению с тепловым двигателем процессы в холодильной машине имеют противоположное направление (рис. 3 ).

Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом. Мы для простоты будем считать его газом, который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при сжатии (в реальных холодильных установках хладагент — это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации).

Холодильник в холодильной машине — это тело, от которого отводится теплота. Холодильник передаёт рабочему телу (газу) количество теплоты , в результате чего газ расширяется.

В ходе сжатия газ отдаёт теплоту более нагретому телу — нагревателю. Чтобы такая теплопередача осуществлялась, надо сжимать газ при более высоких температурах, чем были при расширении. Это возможно лишь за счёт работы , совершаемой внешним источником (например, электродвигателем (в реальных холодильных агрегатах электродвигатель создаёт в испарителе низкое давление, в результате чего хладагент вскипает и забирает тепло; наоборот, в конденсаторе электродвигатель создаёт высокое давление, под которым хладагент конденсируется и отдаёт тепло)). Поэтому количество теплоты, передаваемое нагревателю, оказывается больше количества теплоты, забираемого от холодильника, как раз на величину :

Таким образом, на -диаграмме рабочий цикл холодильной машины идёт против часовой стрелки. Площадь цикла — это работа , совершаемая внешним источником (рис. 4 ).

Рис. 4. Цикл холодильной машины

Основное назначение холодильной машины — охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда — в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.

Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент, равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:

Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.

Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос. Тогда её назначение — нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда — холодильником.

Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент, равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:

Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.

Тепловая машина Карно

Важными характеристиками тепловой машины являются наибольшее и наименьшее значения температуры рабочего тела в ходе цикла. Эти значения называются соответственно температурой нагревателя и температурой холодильника.

Мы видели, что КПД теплового двигателя строго меньше единицы. Возникает естественный вопрос: каков наибольший возможный КПД теплового двигателя с фиксированными значениями температуры нагревателя и температуры холодильника ?

Пусть, например, максимальная температура рабочего тела двигателя равна , а минимальная — . Каков теоретический предел КПД такого двигателя?

Ответ на поставленный вопрос дал французский физик и инженер Сади Карно в 1824 году.

Он придумал и исследовал замечательную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Эта машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат.

Рассмотрим прямой цикл машины Карно, идущий по часовой стрелке (рис. 5 ). В этом случае машина функционирует как тепловой двигатель.

Рис. 5. Цикл Карно

Изотерма . На участке газ приводится в тепловой контакт с нагревателем температуры и расширяется изотермически. От нагревателя поступает количество теплоты и целиком превращается в работу на этом участке: .

Адиабата . В целях последующего сжатия нужно перевести газ в зону более низких температур. Для этого газ теплоизолируется, а затем расширяется адиабатно на учатке .

При расширении газ совершает положительную работу , и за счёт этого уменьшается его внутренняя энергия: .

Изотерма . Теплоизоляция снимается, газ приводится в тепловой контакт с холодильником температуры . Происходит изотермическое сжатие. Газ отдаёт холодильнику количество теплоты и совершает отрицательную работу .

Адиабата . Этот участок необходим для возврата газа в исходное состояние. В ходе адиабатного сжатия газ совершает отрицательную работу , а изменение внутренней энергии положительно: . Газ нагревается до исходной температуры .

Карно нашёл КПД этого цикла (вычисления, к сожалению, выходят за рамки школьной программы):

Кроме того, он доказал, что КПД цикла Карно является максимально возможным для всех тепловых двигателей с температурой нагревателя и температурой холодильника .

Так, в приведённом выше примере имеем:

В чём смысл использования именно изотерм и адиабат, а не каких-то других процессов?

Оказывается, изотермические и адиабатные процессы делают машину Карно обратимой. Её можно запустить по обратному циклу (против часовой стрелки) между теми же нагревателем и холодильником, не привлекая другие устройства. В таком случае машина Карно будет функционировать как холодильная машина.

Возможность запуска машины Карно в обоих направлениях играет очень большую роль в термодинамике. Например, данный факт служит звеном доказательства максимальности КПД цикла Карно. Мы ещё вернёмся к этому в следующей статье, посвящённой второму закону термодинамики.

Тепловые двигатели и охрана окружающей среды

Тепловые двигатели наносят серьёзный ущерб окружающей среде. Их повсеместное использование приводит к целому ряду негативных эффектов.

• Рассеяние в атмосферу огромного количества тепловой энергии приводит к повышению температуры на планете. Потепление климата грозит обернуться таянием ледников и катастрофическими бедствиями.
• К потеплению климата ведёт также накопление в атмосфере углекислого газа, который замедляет уход теплового излучения Земли в космос (парниковый эффект).
• Из-за высокой концентрации продуктов сгорания топлива ухудшается экологическая ситуация.

Это — проблемы в масштабе всей цивилизации. Для борьбы с вредными последствиями работы тепловых двигателей следует повышать их КПД, снижать выбросы токсичных веществ, разрабатывать новые виды топлива и экономно расходовать энергию.

Формула КПД

Для оценки эффективности расхода энергии на выполнение работы необходимо выяснить, как найти КПД. Полученные сведения пригодятся для оптимизации параметров электрических компонентов цепи, рычагов и других передаточных механизмов. С помощью предварительных вычислений можно увеличить длительность действия автономного источника питания, решить другие практические задачи.

Что такое КПД источника тока

Неподвижный заряд не выполняет работу. Уменьшение энергетического запаса в аккумуляторе происходит за счет химических реакций. Фактически это свидетельство несовершенства конструкции.

После подключения источника к проводникам с подключенной нагрузкой заряды перемещаются по цепи, выполняя определенную работу. Полезная составляющая мощности (Pпол) определяется параметрами внешнего контура. Полная (Pп) – содержит совокупные затраты. Если электротехник пользуется привычными терминами, он быстро установит для коэффициента полезного действия формулу:

КПД = Рпол/Рп = (U*I)/(Е*I) = U/E.

Для чего нужен расчет КПД

Наглядный пример недостаточно эффективного устройства – классическая лампа накаливания. Пропускание тока через вольфрамовую спираль повышает температуру проводника. В рабочем режиме значительное количество потребляемой мощности расходуется на генерацию излучения. Однако к видимой части диапазона относится только небольшая часть спектра. Так как вырабатываемая теплота не выполняет полезного действия, соответствующие энергетические затраты следует узнавать по излишним.

Если выразить КПД через мощность в этом случае, следует одновременно учесть долговечность. Эта методика повышает точность оценки, так как подразумевает необходимость периодической замены испорченного излучателя.

В типовом рабочем режиме лампа накаливания нагревает нить до 2600-2800К. При таком значении срок службы составляет 900-1200 часов, КПД – от 5 до 7%. Увеличить эффективность в 2-5 раз можно повышением температуры до 3400-3600К. Однако в этом варианте долговечность уменьшается до 5-6 часов. Подобные практические характеристики нельзя признать удовлетворительными.

Эта таблица демонстрирует превосходство экономичных источников света. Срок службы современных светодиодов измеряется десятками тысяч часов. Даже на завершающих этапах рабочих циклов обеспечиваются высокая яркость и качественное распределение спектральных составляющих.

Нахождение тока в полной цепи

Для изучения эффективности потребления энергии в электротехнике можно использовать базовые формулы. В полной цепи по базовому определению рассматривают источник тока (I) с внутренним сопротивлением (r). Подключенная нагрузка потребляет определенную мощность. Она характеризуется электрическим сопротивлением R.

Прохождение тока по такой цепи обеспечивает энергия источника, которая определена значением электродвижущей силы (ЭДС – E). Ее можно выразить как отношение выполненной сторонними силами работы (A) по передвижению заряда (q) с положительным знаком по соответствующему контуру. С учетом известной формулы I= q/t несложно определить зависимость между рассматриваемыми величинами:

где t – контрольный временной интервал.

Отдельно можно рассмотреть участки с внутренним и внешним сопротивлением. Каждый из них выделяет определенное законом Джоуля-Ленца количество теплоты Q = I2 * R * t. Так как энергия не пропадает бесследно, можно сделать правильный вывод о равенстве Q = A. Подставив значения в исходное выражение, получают:

ЭДС полной цепи вычисляется сложением двух падений напряжений на внутреннем и внешнем участке. Элементарное преобразование позволяет узнать силу тока в соответствующем проводнике:

Расчет КПД электрической цепи

После определения основных параметров можно перейти к изучению эффективности системы. Для вычисления КПД обозначение потребления электроэнергии удобно сделать по стандартным формулам.

Выполняемая работа в цепи определяется количеством перемещенных зарядов, а также скоростью данного процесса. Для объективной оценки последнего параметра измерения выполняют с учетом определенных временных интервалов (Δt). Работу и мощность можно определить следующими формулами:

• A = P * Δt;
• P = A / Δt.

Как и в классической механике, работу можно измерить в джоулях (Дж). Мощность, по стандартам СИ, указывают в ваттах (Вт). Зависимость между отмеченными единицами:

Вт = Дж/ с (для электрических цепей вольт * ампер).

Для обозначения КПД символ «η» применяют в типовых формулах. Базовое определение с учетом приведенных замечаний можно преобразовать следующим образом:

где:

• A – выполненная работа;
• Q – энергия, полученная из источника.

Любое подключенное устройство характеризуется определенными потерями. Резистор выделяет тепло. Трансформатор тратит часть энергии на преобразование электромагнитных волн. На примере лампы накаливания показана низкая эффективность изделия. С применением КПД увеличивают объективность оценки разных систем, подключаемых потребителей, генераторов. В следующем пункте представлена технология проверки силовых агрегатов.

Методика и порядок измерений

Идеальные условия можно рассматривать только в теории. Для корректной оценки замкнутой системы необходимо учитывать энергетические потери на выполнение необходимой работы. Ниже показано, как определить КПД механических силовых агрегатов с применением разных исходных данных.

Движению поршня в блоке цилиндров двигателя внутреннего сгорания препятствует сила трения. Поступательно-возвратные движения в ходе стандартного цикла преобразуются во вращение вала с дополнительными потерями. Высокая температура не выполняет в данном случае полезные функции. Чтобы не допустить разрушения агрегата, необходимо поддерживать определенный тепловой режим. Приходится обеспечить циркуляцию охлаждающей жидкости с помощью помпы.

Понятно, что в подобном случае сделать общий КПД расчет с учетом каждого компонента конструкции непросто. Однако можно узнать в ходе эксперимента с высокой точностью, какое количество топлива (масса – m) придется затратить на 100 км пробега машины за соответствующее время (t). Далее нужно взять из сопроводительной документации (справочников) следующие данные:

• мощность мотора – Рм;
• удельную теплоту бензина – У.

В этом варианте для расчета КПД двигателя формула преобразуется следующим образом:

Для отображения результата в % итоговое значение умножают на 100.

Если мощность силового агрегата не известна, определять эффективность можно по массе авто (Mа). Измерять ее несложно с помощью промышленных весов (на станции техосмотра, элеваторе). В ходе эксперимента разгоняются с места до контрольной скорости (v). Массу топлива вычисляют по объему (переведенному из литров в м кв.), который умножают на плотность (справочная величина в кг на куб. м).

В этом случае КПД расчет находят по формуле:

η = (Mа * v2)/(2 * У * m).

Следует перевести предварительно скорость из км/час в м/с.

Проще измеряется эффективность электродвигателя с паспортной мощностью (P). Его подключают к источнику питания с известным напряжением (U). После выхода на стабильную частоту вращения фиксируют значение тока (I) в цепи. Далее применяют классическую формулу:

Если сопроводительная документация отсутствует, технические параметры берут с официального сайта производителя. Однако и в этом случае следует понимать ограниченную точность подобных данных. В процессе эксплуатации характеристики могут ухудшиться за счет естественного износа. Погрешность увеличивается после длительной интенсивной эксплуатации, при подключении редуктора или другого переходного устройства.

Значительно улучшить точность можно с применением простой методики:

• устанавливают на вал шкив с закрепленным тросом;
• поднимают на контрольную высоту (h) груз c массой m;
• секундомером фиксируют время (t) на выполнение этой работы;
• мультиметром измеряют напряжение (U) и силу тока (I) на клеммах источника питания и в разрыве цепи, соответственно.

Для нахождения КПД в физике формула выглядит следующим образом:

η = (m * h * g)/(I * U * t),

где g – это гравитационная постоянная (9,80665).

Эффективность любого силового агрегата определяют по соотношению полезной работы к расходованной энергии. Чтобы корректно определять класс техники, пользуются переводом в проценты. Следует подчеркнуть, что значение больше 100% обозначает ошибку в расчетах. Создатель подобного агрегата станет «властелином мира», так как изобретет вечный двигатель.

Видео

5.2. Цикл Карно

Для работы любой тепловой машины по замкнутому циклу необходима внешняя среда, которую условно можно представить себе как два тела — нагреватель, находящийся при температуре Т_mах, и холодильник, находящийся при температуре T_min (T_min (2.13) находим

Адиабата 2—3. Здесь система отсоединяется от нагревателя и не обменивается теплом с внешней средой: Q₂₃ = 0. Газ продолжает расширяться, но уже адиабатно. Работа совершается за счет внутренней энергии газа, и его температура падает до значения Т₂. На этом участке цикла нам нужна информация, доставляемая уравнением адиабаты:

Изотерма 3—4. Система подключается к холодильнику, и газ начинает сжиматься. Внутренняя энергия остается неизменной, над газом совершается работа (А₃₄ < 0), а выделяющееся

передается холодильнику. Имеем аналогично (5.6)

Адиабата 4—1. Система отключена от внешней среды и продолжает сжиматься изотермически, что приводит к повышению ее температуры до Т₁. В конечном итоге система возвращается в первоначальное состояние. Поскольку точки 4 и 1 лежат на адиабате, получаем связь объемов и температур, аналогичную (5.7):

Из уравнений (5.7) и (5.9) находим отношения объемов

откуда следует, что

Поэтому отдаваемую холодильнику теплоту Q₂ (см. уравнение (5.8)) можно записать как

Используя выражение (5.6) для теплоты, полученной системой, находим совершенную в ходе цикла работу

Из проведенного анализа следует также, что максимальная температура в цикле равна Т_mах = Т₁, а минимальная — Т_min = Т₂. Если разделить (5.12) на (5.6), то немедленно получим выражение (5.5) для КПД цикла Карно, из которого выпадают все параметры, кроме температур холодильника и нагревателя.

Пример 1. Котел тепловой станции работает при температуре около t₁ = 550 °С. Отработанное тепло отводится к реке при температуре около t₂ = 20 °С. Найдем максимально возможный КПД этой станции (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Схема работы тепловой машины Карно

Поскольку в формуле для КПД цикла Карно используются абсолютные температуры, надо перейти от шкалы Цельсия к шкале Кельвина: Т₁ = 550 + 273 = 823 К, Т₂ = 20 + 273 = 293 К. Теперь находим КПД тепловой станции:

Конечно, реальный КПД станции заметно ниже.

Если цикл Карно осуществить в обратном направлении, то есть против часовой стрелки на рис. 5.2, то для определения эффективности холодильной установки надо использовать формулы (5.3), (5.4) и выражения (5.6), (5.11). Получаем тогда

Печально, но чем ниже температура внешней среды Т₁, тем меньше мы нуждаемся в холодильнике, и тем эффективнее он работает.

Рис. 5.5. Схема работы холодильной установки

Приведем численный пример. Если кондиционер поддерживает в комнате температуру t₂ = 20 °С, а температура наружного воздуха равна t₁ = 30 °С, то для холодильного коэффициента имеем

а для КПД холодильника

Конечно, на самом деле температура тепловыделяющего элемента больше наружной температуры на 20–30 градусов, так что разность температур может достигать 30–40 градусов, что приводит к значениям

Напомним, что речь идет об идеальных установках, работающих по циклу Карно. Реальный типичный кондиционер потребляет мощность 750 Вт, перекачивая за час около 5 МДж тепловой энергии. Это значит, что за секунду кондиционер совершает работу А = 750 Дж и отнимает у воздуха в комнате теплоту

Мы видим, что реальный кондиционер гораздо менее эффективен, нежели идеальный холодильник Карно.

Пример 2. Пусть в домашнем холодильнике поддерживается температура t₂ = –3 °С (Т₂ = 270 К), а температура в кухне равна t₁ = 27 °С (T₁ = 300 К). Пусть далее мотор холодильника потребляет мощность N = 200 Вт. Предполагая, что холодильник работает по циклу Карно и что тепловыделяющий элемент имеет температуру окружающего воздуха, определим мощность потока тепловой энергии, перекачиваемой из камеры холодильника в кухню.

За время t мотор совершит работу

КПД холодильника равен

откуда находим количество теплоты, поступающее в кухню в единицу времени:

Обратите внимание, что холодильник работает как весьма эффективный обогреватель помещения. Надо только оплачивать потребляемую мотором мощность 200 Вт, а в кухню поступит в 10 раз большая энергия, 90 % которой перекачивается из камеры холодильника (90 % — КПД холодильника в этом примере). Любопытно, что если бы вместо холодильника был включен обогреватель той же мощности, то он нагревал бы помещение в 10 раз слабее.

Наши численные оценки можно рассматривать как пример теплового загрязнения окружающей среды, свойственного технической цивилизации.