Момент силы, формулы

Момент силы – это характеристика вращательного воздействия силы на объект. Момент силы рассчитывают, как векторное произведение вектора силы и радиус-вектора, опущенного от центра вращения до точки, к которой приложена сила.

При этом понятия «крутящий» и «вращающий» нельзя отождествлять, потому что технически вращающим моментом принято считать внешнее усилие, которое прикладывается к телу, а крутящий момент обозначает внутреннее усилие, появляющееся в теле при нагрузке. Данное понятие применимо при расчете сопротивления материалов.

Основные понятия

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Момент силы – это вращающая сила. По международной системе СИ единицей измерения момента вращающей силы есть ньютон-метр. Архимед при работе с рычагами отмечал, что моментом силы также считается момент пары сил.

Таким образом, сила в (3 Н) , что действует на рычаг в точке, отдаленной на 2 м от оси вращения, формирует момент, что равняется силе в (1 Н) , что действует в точке, отдаленной на 6 м. Наиболее точным определением момента силы есть следующее выражение:
(vec =vecvec) ,
где (vec ) – сила, что действует на объект;
(vec ) – радиус-вектор объекта.

С точки зрения физики момент силы есть псевдо векторной величиной, в отличие от энергии, которая есть величиной скалярной. Но совпадение их размерности не случайно. Момент силы величиной (1 Н∙м) , что приложена через целый оборот при совершении механической работы, передает энергию в (2π) Джоуля:
(E=Mθ) ,
где (E) – энергия;
(θ) – угол;
(M) – вращающий момент.

На сегодняшний день момент силы измеряют при помощи оптических, индуктивных и тензометрических приборов нагрузки.

Формулы для нахождения момента силы

Момент силы рассчитывают таким образом:
(vec = vecvec) ,
где (vec) – момент рычага;
(vec) – сила действия.

Читать еще: Что такое на двигателе ford transit

Данная формула позволяет определить только значение момента силы, но не его направление. Когда сила перпендикулярна вектору (r ⃗,) то момент рычага равняется расстоянию от центра вращения до точки действия силы, а момент силы имеет наибольшее значение:
(vec=vecvec)

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если сила воздействует на определённом расстоянии, это значит, что она делает механическую работу. Момент силы тоже делает работу, выполняя действие через угловое расстояние.
(P = vec omega)
где (P) – мощность, Ватт;
(vec) – момент силы, ньютон-метр;
(ω) – угловая скорость, радиан/секунда.

Момент нескольких сил

Если тело закрепить на оси, то под воздействием пары сил оно будет вращаться вокруг этой оси. Если же пару сил приложить к свободному телу, то его вращение будет вокруг оси, проходящей через его центр тяжести.

Момент пары сил одинаков по отношению к любой оси, перпендикулярной плоскости пары. Суммарный момент M пары равняется произведению одной силы (F) на отдаленность этих сил (L) , то есть плечо пары, в независимости от длины отрезков, на которые плечо делит ось.

Если равнодействующая момента нескольких сил равняется нулю, то он будет одинаковым по отношению ко всем параллельным между собой осям. Поэтому действие на объект данных сил можно заменить воздействием одной пары сил с таким же моментом.

Вращательный момент

Словосочетания «момент силы» и «вращательный момент» — это синонимы. Можно употреблять любой из них.

Сила может заставлять тело двигаться:

поступательно,
или вращательно.

В этой статье будем рассматривать вращательное движение.

Рекомендую также ознакомиться со статьей о видах механического движения (откроется в новой вкладке).

Что такое линия действия силы

Линия действия – это прямая линия, на которой лежит вектор.

Читать еще: Что означает знак двигателя опель астра

Провести эту линию легко. Приложить линейку к вектору и пунктиром провести прямую, продолжив ее в обе стороны от вектора.

Что такое плечо силы и как его нарисовать

Предположим, нужно с помощью ключа закрутить гайку (см. рис. 2).

Винт, на который накручена гайка – это ось вращения. Ключ может вращаться вокруг красной точки. Для упрощения назовем ее кратко: «точка вращения».

Примечание:

Ось вращения проходит перпендикулярно плоскости рисунка через красную точку. Используем вместо оси вращения термин «точка вращения» для простоты.

Рассмотрим следующий рисунок (см. рис. 3)

На рисунке 3 черная стрелка – это вектор силы, которая вращает ключ. Пунктир – линия действия силы. Из красной точки к линии действия силы проведен перпендикуляр. Этот перпендикуляр, обозначенный ( l ), называется плечом силы.

Перпендикуляр к линии действия легко провести с помощью прямоугольного треугольника (см. рис. 4):

Плечо силы проводят так:

взять прямоугольный треугольник;
приложить один из катетов к линии действия;
провести перпендикуляр к точке вращения, используя второй катет;

Момент силы, формула

Момент силы (вращательный момент) можно вычислить, когда известны сила и ее плечо.

Перемножим силу на плечо силы, получим момент силы.

( M left( H cdot text <м>right) ) – момент силы (вращательный момент);

( F left( H right) ) – сила, которая вращает тело;

( l left( text <м>right) ) – плечо этой силы;

Примечание:

Отрезок, не перпендикулярный силе, плечом силы не является. Сила и ее плечо всегда перпендикулярны!

Еще одна формула для момента силы

Вращательный момент можно рассчитать еще одним способом.

Для этого вместо плеча силы нужно использовать:

величину ( d ) и
угол ( gamma ) между силой и этим расстоянием.

Величина ( d ) – это расстояние между двумя точками:

точкой, к которой приложена сила
и точкой, вокруг которой происходит вращение.

Читать еще: Honda civic сколько масла входит в двигатель

На рисунке 5: черная стрелка – это вектор вращающей силы ( vec < F >); красная линия – это расстояние ( d ) между точкой приложения силы и точкой вращения.

Этой формулой во многих случаях пользоваться удобнее, чем формулой, содержащей ( l ) плечо силы.

Когда момент силы обращается в ноль

Рассмотрим внимательнее формулу для момента силы.

[ M = F cdot d cdot sin(gamma) ]

В правой части формулы находятся три множителя: ( F ) , (d) и ( sin(gamma) )

Если любой из трех множителей будет равен нулю, то правая часть уравнения обратится в ноль.

Левая часть уравнения, при этом, также, обратится в ноль. Потому, что между левой и правой частями записан знак равенства.

Кратко: Вращательный момент будет нулевым в любом из таких случаев:

( F = 0) – когда вращающая сила отсутствует;
(d = 0 ) – когда сила приложена к точке вращения;
( sin(gamma) = 0 ) – когда сила ( F ) и величина (d ) лежат на одной прямой. В таком случает, угол между величинами ( F ) и (d ) равен нулю;

Действительно: ( sin(0) = 0 ), такое будет, когда ( F || d )

Эти три случая изображены на рисунке 6.

На рисунке 6: черная стрелка – это вектор силы, красная линия – это расстояние между точкой приложения силы и точкой вращения.

Сверху вниз представлены три случая для нулевого вращательного момента.

В верхней части рисунка сила отсутствует;
Средняя часть рисунка соответствует случаю, когда сила (черная стрелка) приложена к точке, вокруг которой тело может вращаться;
Внизу — сила ( F ) параллельна величине (d ) — расстоянию между точкой приложения силы и точкой вращения.

голоса

Рейтинг статьи